Matemáticas interesantes

CUADRADO MÁGICO DEL YI CHING

Los cuadrados mágicos han despertado desde siempre la curiosidad de sabios y de locos (desde el mejor sentido que esta palabra conlleva). Contienen arreglos numéricos de  cantidades que van desde 1 hasta nxn (= n*n), siendo n el número de renglones o de columnas del cuadrado a construir. Así, un cuadrado mágico poseé n renglones y n columnas, siendo por esto de orden nxn. La razón por la cual se considera mágico, es que la suma en renglones, columnas y diagonales de las cantidades en las casillas es siempre la misma, siendo este valor el de la constante mágica k, el cuál puede obtenerse al calcular la siguiente expresión (dependiendo obviamente del valor de n):

k = n*(n*n + 1)/2

En términos generales, se puede decir que los cuadrados mágicos se dividen en dos grandes ramas: los de número de casillas par o impar (en renglones o en columnas). Los de orden par pueden ser construídos mediante algoritmos sencillos de asignación de cantidades (por ejemplo, el Método de las X); mientras que lo de orden impar requieren de una asignación bajo un concepto un poco más "artístico" (el Método de Louvére, por ejemplo).

El cuadrado mágico que se presenta a continuación es de orden 8x8 y fue construído empleando el Método de las X, asignando los valores correspondientes a las casillas en las diagonales de cada subcuadrado mágico en el sentido de izquierda a derecha, y de arriba hacia abajo. Después, en el resto de las cantidades se asignan a las casillas, dependiendo de que la cantidad a asignar sea par o impar, en orden inverso a la asignación inicial. La constante màgica k para este cuadrado mágico se calcula a continuación: k = 8*(8*8 + 1)/2 = 8*(64 + 1)/2 = 4*(65) = 260.

Para hacerlo novedoso, se han correspondido las cantidades asignadas de cada casilla con los hexagramas del I Ching (Yi Ching). Los significados esotéricos de cada hexagrama se dejan al estudioso de esas ciencias, siendo el principal aspecto a resaltar dentro de la matemática el que la suma de las cantidades en renglones, columnas y diagonales, la de la constante mágica calculada arriba.

Escrito por amigosdelamatematica el 19/02/2008 18:03 | Comentarios (0)

Criba de Eratóstenes

La factorización aritmética nos permite descomponer un número natural en sus factores primos. Para esto, es necesario identificar estos números primos, que tienen como caraterística básica, el ser divisibles solo por si mismos y la unidad para dar como residuo de la operación el número cero. Por ejemplo: el número 7 es primo, porque al dividirlo entre 1 y entre 7, da como residuo 0. En otros tèrminos: 7/1 = 7, RESIDUO 0; 7/7 = 1, RESIDUO 0. En cambio, el número 16 no es un número primo por ser divisible entre 1, 2, 4, 8 y 16 (admitiendo más de dos divisores que es la condición para que un número sea o no número primo).

Pero, ¿cómo se generan esos números primos?

A continuación te presento la famosa Criba de Eratóstenes, matemático griego que ideo una forma fácil y sencilla de identificar a los números primos, eliminando los múltiplos de los primeros números primos (como son el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, etc.) mayores o iguales que el número primo elevado al cuadrado.

Por ejemplo: los múltiplos de 2 que se van a eliminar de la Tabla, mediante esta Criba, son el 4, 6, 8, 10, etc., que son los múltiplos de 2 mayores o iguales que 4. Procediendo así, se muestra a continuación la Criba de Eratóstenes que se obtiene para los primeros 1000 números naturales, los primeros 168 nùmeros primos.